Sorry, you need to enable JavaScript to visit this website.
Friday , May   07, 2021
Friday , May   07, 2021

ഖവാരിസ്മിയും ആപ്പുകളിലെ ആല്‍ഗൊരിതവും

ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ബഗ്ദാദിലെ അബ്ബാസി ഖലീഫയായിരുന്ന മഅ്മൂനിന്റെ ബൈതുൽ ഹിക്മയിലിരുന്ന് ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ സങ്കീർണതകളുടെ കുരുക്കഴിക്കുകയായിരുന്നു അബൂ അബ്ദുല്ല മുഹമ്മദ് ഇബ്‌നു മൂസാ അൽഖവാരിസ്മി (781-847) എന്ന അൽജിബ്ര (ബീജഗണിതം)യുടെ പിതാവ്. സാങ്കേതിക വിദ്യയുടെ വൈപുല്യത്തിനനുസരിച്ച് രൂപഭാവങ്ങളിൽ മാറ്റങ്ങളുണ്ടെങ്കിലും അദ്ദേഹം രൂപപ്പെടുത്തിയ ആൽഗൊരിതം അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് കമ്പ്യൂട്ടറുകളും ആപ്ലിക്കേഷനുകളാൽ സമ്പന്നമായ മൊബൈൽ ഫോണുകളും പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. ഒരു പുരുഷായുസ്സ് മുഴുവൻ ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗവേഷണങ്ങളിൽ മുഴുകിയ ആ മഹാപ്രതിഭ അക്കാലത്തെ അറിയപ്പെട്ട ഗണിത, ജ്യോതി ശാസ്ത്രജ്ഞനും ഭൗമ ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്നു. ഖവാരിസ്മി എന്ന പേരിന്റെ ലാറ്റിൻ രൂപമായാണ് ആൽഗൊരിതം എന്നറിയപ്പെടുന്നത് തന്നെ.
പേർഷ്യയുടെ കിഴക്ക് ഭാഗത്തെ ഉസ്ബക്കിസ്ഥാന്റെ ഭാഗമായ ഖവാരിസം എന്ന പ്രദേശത്ത് എഡി 781ലാണ് ഖവാരിസ്മി ജനിച്ചത്. അറിവ് നേടുന്നതിനോടുള്ള അടങ്ങാത്ത അഭിനിവേശം മൂലം ജന്മനാട്ടിൽ നിന്നും പലായനം നടത്തി അദ്ദേഹം ബഗ്ദാദിനടുത്ത ഖുതുർബുൽ എന്ന സ്ഥലത്ത് എത്തുകയായിരുന്നു. അവിടെയാണ് കുട്ടിക്കാലം കഴിച്ചുകൂട്ടിയത്. ഇവിടെവെച്ച് എഴുത്തും വായനയും അതോടൊപ്പം ഗണിതവും പഠിച്ചു. ഇരുപതാം വയസ്സിൽ ബഗ്ദാദിലേക്ക് പോയി ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസം നേടിയാണ് അബ്ബാസി ഖലീഫ മഅ്മൂൻ സ്ഥാപിച്ച ബൈതുൽ ഹിക്മ എന്ന വിജ്ഞാന കേന്ദ്രത്തിലെത്തിയത്. തന്റെ ജീവിതത്തിലെ ഭൂരിഭാഗം സമയവും ചെലവഴിച്ചിരുന്നത് ബൈതുൽ ഹിക്മയിലായിരുന്നു. ഇക്കാലത്ത് ഗോള ശാസ്ത്രം, ഭൂമിശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ അവഗാഹം നേടാൻ അവസരം ലഭിച്ചു. ഗ്രീക്കിലും സംസ്‌കൃതത്തിലുമുള്ള ശാസ്ത്ര കൈയെഴുത്തുപ്രതികളും അദ്ദേഹം അഭ്യസിച്ചവയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഗണിത ക്രിയകളെ കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗവേഷണങ്ങൾക്ക് ഖലീഫ മഅ്മൂനിൽ നിന്ന് പ്രോൽസാഹനങ്ങളുമുണ്ടായിരുന്നു. 


പൂജ്യമില്ലാത്ത റോമൻ, അറബി അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്നതിന്റെ പ്രയാസം കാരണം അക്കാലത്ത് സങ്കീർണമായ ഗണിത പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് തടസ്സങ്ങളേറെയായിരുന്നു. ഇതു പരിഹരിക്കാൻ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിൽ ഇന്ത്യക്കാരും ഈജിപ്തുകാരും ഗ്രീക്കുകാരും രചിച്ച ഗ്രന്ഥങ്ങളെല്ലാം ശേഖരിച്ച ഇദ്ദേഹം അതിലുള്ള സങ്കീർണതകളും നിഗൂഢതകളും മനസ്സിലാക്കി. തുടർന്ന് പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ഇന്ത്യൻ ഗണിത ശാസ്ത്രരീതിയെ കുറിച്ച് ഖവാരിസ്മി വിശദ പഠനം നടത്തി. പൂജ്യം മുതൽ ഒമ്പത് വരെയുള്ള പത്തു അക്കങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ചു ഏതു സംഖ്യയെയും എഴുതുന്ന വിദ്യ സ്ഥാനീയ ദശാംശ സമ്പ്രദായം (പ്ലേസ് വാല്യു ഡെസിമൽ സിസ്റ്റം) അക്കാലത്ത് ഇന്ത്യക്കാർ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. തുടർന്ന് ഇന്ത്യൻ സംസ്‌കാരത്തെയും ഗണിത രീതികളെയും പഠിക്കാൻ ശ്രമിച്ച അദ്ദേഹം അറബിക് അക്കങ്ങളെ ഇന്ത്യൻ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസിതമായ അക്കങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രതിഷ്ഠിച്ചു. ഇക്കാര്യം 825ൽ രചിച്ച തന്റെ അൽജംഉ വൽതർഹു വിഫ്ഖ നിദാമിൽ ഹിന്ദി എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിൽ അദ്ദേഹം വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. ഈ ഗ്രന്ഥമാണ് മധ്യപൂർവേഷ്യയിലും യൂറോപ്പിലും ഇന്ത്യൻ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ പ്രചരിക്കുന്നതിന് കാരണമായത്. ഇത് പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ അൽഗോരിത്മി ദെ ന്യൂമെറൊ ഇന്തോറം എന്ന പേരിൽ ലാറ്റിനിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടു. ആ പതിപ്പിൽ രചയിതാവായ അൽഖവാരിസ്മിയുടെ പേര് നൽകിയിരുന്നത് ലത്തീൻവത്ക്കരിക്കപ്പെട്ട അൽഗോരൊത്മി എന്നായിരുന്നു. 
ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ അടിത്തറ വിശദീകരിക്കുന്ന കിതാബുൽ മുഖ്തസർ ഫീ ഹിസാബ് അൽജബർ വൽ മുഖാബലയാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രമുഖമായ ഗ്രന്ഥം. ഇതേ പേരിൽ മറ്റു ചില അറബി ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞരും ഗ്രന്ഥങ്ങളെഴുതിയിട്ടുണ്ട്. അതുവരെ അസാധ്യമായിരുന്ന രേഖീയ ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ ഈ ഗ്രന്ഥത്തിൽ വിശദീകരിക്കുന്നു. വ്യാപാരം, ഭൂമി അളക്കൽ, അനന്തരാവകാശനിയമം, സക്കാത്ത് എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കൂട്ടിക്കിഴിക്കലുകൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ സഹിതം അതിൽ ഉൾക്കൊള്ളിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. പലതരം ഫോർമുലകൾ നിർധാരണം ചെയ്യുന്ന രീതിയും വർഗവും വർഗമൂലവുമെല്ലാം വിവരിക്കുന്ന ഈ ഗ്രന്ഥത്തിൽ പ്രതീകങ്ങളിലൂടെയായിരുന്നു ക്രിയകളെ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്. കേവലം സംഖ്യകളെ ദിർഹമെന്നും സാമാന്യരാശികളെ മാൽ എന്നും ഖവാരിസ്മി വിശേഷിപ്പിച്ചു. അജ്ഞാത രാശിയെ കുറിക്കാൻ ശൈഅ് എന്നാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ അജ്ഞാതരാശിയെ കുറിക്കുന്നതിനുപുറമെ സഹായകരാശിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സാമാന്യവ്യജ്ഞകൾക്കും ഖവാരിസ്മി ശൈഅ് എന്ന് പ്രയോഗിച്ചിരുന്നു. ചിലപ്പോൾ വർഗമൂല(ജിദ്ര്)ത്തെ കുറിക്കാനും ഇത് ഉപയോഗിച്ചുപോന്നു.
1145 ൽ റോബെർട്ട് ഷെസ്റ്റെർ ഈ ഗ്രന്ഥം ലാറ്റിനിലേക്ക് ലിബർ അൽജിബ്രെ ഇറ്റ് അൽമുഖാബല എന്ന പേരിൽ വിവർത്തനം ചെയ്തു. ഇറ്റലിയിലെ ക്രിമോണക്കാരനായ പ്രമുഖ പരിഭാഷൻ ജെറാർഡും ഈ കൃതിയെ അറബിയിൽ നിന്ന് ലാറ്റിൻ ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുകയുണ്ടായി. ഈ ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ ഒരേയൊരു അറബി പതിപ്പ് ഓക്‌സ്‌ഫോർഡ് സർവ്വകലാശാലയിലും ലത്തീൻ പതിപ്പ് കാംബ്രിഡ്ജ് സർവ്വകലാശാലയിലും സൂക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. 1831 ൽ ഫെഡറിക് റോസണും ഇത് ഇംഗ്ലീഷിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്തിരുന്നു. 
ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിൽ നിർദ്ധാരണ രൂപമായ ഫാൾസ് പൊസിഷൻ മെത്തേഡ് കണ്ടുപിടിച്ചത് ഖവാരിസ്മിയാണ്. പിൽക്കാലത്ത് കോംപ്ലക്‌സ് അനാലിസിസ് എന്ന പേരിൽ ആധുനികഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാന ഘടകമായി ഇത് രൂപാന്തരം പ്രാപിച്ചു. കൃത്യങ്കം രണ്ട് വരെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനെ കുറിച്ച് കിതാബുൽ മുഖ്തസർ ഫീ ഹിസാബ് അൽജബർ വൽ മുഖാബലയിൽ നന്നായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ 'ലഘൂകരണം', സമവാക്യങ്ങളിൽ സമ ചിഹ്നത്തിന്റെ രണ്ട് വശത്തുനിന്നും സമാനപദങ്ങളെ ഒഴിവാക്കിയുള്ള 'സന്തുലനം' എന്നീ ക്രിയകൾ ആദ്യമായി അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. നിരവധി തത്വങ്ങളും വ്യവസ്ഥകളും അവയിലേക്ക് ചേർത്ത് അദ്ദേഹം സരളമായ നിർദ്ധാരണത്തിന് വഴിയൊരുക്കി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ സംഭാവനകൾ കാലങ്ങളോളം ഗവേഷകർക്ക് വെളിച്ചമേകുകയും യൂറോപ്യർക്ക് വൈജ്ഞാനിക മേഖലയിലെ ഉണർവിന് ഹേതുവാകുകയും ചെയ്തു. എൻസൈക്‌ളോപീഡിയ ബ്രിട്ടാനിക്ക പറയുന്ന പോലെ ഖവാരിസ്മിയുടെ ഈ രചന യൂറോപ്പിനെ ഏറെ സ്വാധീനിച്ച ഗ്രന്ഥമായിരുന്നു. ബീജഗണിതത്തിൽ സമർപ്പിച്ച സംഭാവനകളെ മാനിച്ച് ഡിയോഫാന്റസിനൊപ്പം ഇദ്ദേഹവും അൽജിബ്രയുടെ പിതാവായി അറിയപ്പെടുന്നു. 
അദ്ദേഹത്തിന്റെ മറ്റൊരു പ്രധാനപ്പെട്ട രചനയായിരുന്നു കിതാബു സൂറതുൽഅർള് 'ഭൂമിയുടെ രൂപം' എന്ന ഗ്രന്ഥം. അക്കാലത്ത് അറിയപ്പെടുന്ന ഭൂമിയിലെ പ്രദേശങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കോർഡിനേറ്റ്‌സ് ഈ ഗ്രന്ഥത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരുന്നു. ടോളമിയുടെ ഭൂമിശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്ന സ്ഥലങ്ങളെ കുറിച്ചുള്ളതായിരുന്നു അവയെങ്കിലും മെഡിറ്ററേനിയൻ കടലിന്റെ നീളവും ഏഷ്യയിലേയും ആഫ്രിക്കയിലേയും നഗരങ്ങളുടെ സ്ഥാനവും അതിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഖലീഫ മഅ്മൂനിന്റെ നിർദേശപ്രകാരം ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ലോക ഭൂപടം നിർമ്മിക്കാൻ നിയമിക്കപ്പെട്ട എഴുപത് ഭൂമിശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ മേധാവിയായിരുന്നു അദ്ദേഹം. അന്നറിയപ്പെട്ട ലോകത്തിന്റെ ഭൂപടമായിരുന്നു അവർ തയ്യാറാക്കിയത്.
സൗരഘടികാരം, ആസ്‌ട്രോലാബ് എന്നിവയടക്കമുള്ള യാന്ത്രിക ഉപകരണങ്ങളെകുറിച്ചും അദ്ദേഹം എഴുതിയിരുന്നു. ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വിപ്ലവങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ചതോടൊപ്പം ഭാഷ പ്രയോഗങ്ങളേയും സ്വാധീനിച്ചു. അൽജിബ്ര എന്ന വാക്ക് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗ്രന്ഥത്തിൽ ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങളെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള വഴികൾ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്ന അൽജബ്ർ എന്ന വാക്കിൽ നിന്നാണ് രൂപപ്പെട്ടുവന്നത്. ലത്തീൻവൽക്കരിക്കപ്പെട്ട ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ നാമമായ അൽഗോരിത്മി എന്ന വാക്കിൽ നിന്നാണ് അൽഗോരിസം, അൽഗോരിതം എന്നീ പദങ്ങളുടെ ഉൽഭവവും ഉണ്ടായത്. അക്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കുവാൻ സ്പാനിഷ് ഭാഷയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗ്വാരിസ്‌മോ, പോർച്ചുഗീസ് ഭാഷയിലുപയോഗിക്കുന്ന അൽഗോരിസ്‌മോ എന്നിവയും ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിൽ നിന്നും രൂപപ്പെട്ടുവന്നതാണ്.
ബെൽജിയം ചരിത്രകാരൻ ജോർജ് സാർട്ടൻ തന്റെ 'ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിന് ഒരാമുഖം' എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിൽ ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യ പാദത്തെ ഖവാരിസ്മി യുഗമെന്നാണ് വിശേഷിപ്പിച്ചത്. അദ്ദേഹം അന്ന് അൽജിബ്ര കണ്ടുപിടിച്ചില്ലായിരുന്നെങ്കിൽ ആധുനിക ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലധിഷ്ഠിതമായ എഞ്ചിനീയറിംഗ് പോലുള്ള ഒരു മേഖലയും ഇത്രയധികം പ്രശോഭിക്കുകയില്ലായിരുന്നുവെന്ന് പിന്നീട് വന്ന പല ശാസ്ത്രജ്ഞരും അഭിപ്രായപ്പെട്ടിരുന്നു. അദ്ദേഹം രചിച്ച ഗ്രന്ഥങ്ങൾ തന്റെ കാലശേഷവും യൂറോപ്യൻ സർവകലാശാലകളിൽ കണക്ക് പുസ്തകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടിരുന്നതായി രേഖകളിലുണ്ട്.

Latest News